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死神的精準度--機率思考教你正確判讀。

六十多歲的艾莉絲,每兩年做一次乳房X光檢查,今年,檢驗的結果為陽性反應。

艾莉絲擔心極了,她很快上網查了一下,發現乳房X光檢查大約有80%的準確度。這意思很明顯:艾莉絲有80%的機率罹患乳癌。

這正是許多人會下的結論。

但這樣的結論錯了。

「準確度」這個看似簡單的用語,其實還需要三個關鍵數字才能判讀罹癌機率。

三個關鍵數字

解讀診斷結果時,我們需要知道的不是一個數字,而是三個數字。

首先,檢驗可能會偵測到實際上不存在的事情,產生所謂的偽陽性反應(false positive)。檢驗也有可能沒有偵測到實際上存在的事情,產生所謂的偽陰性反應(false negative)。

一項檢驗能夠避免產生這兩種偽結果的程度,反映在兩個數字上:真陽性率(true positive rate)和真陰性率(true negative rate),技術上稱為「靈敏度」(sensitivity)和「特異度」(specificity)。一項診斷檢驗的真正價值,只有在分別得知這兩個比率時,才能夠正確評估。

就乳房X光檢查來說,這兩個比率大約都在80%左右。這表示每100名罹患乳癌的婦女,乳房X光檢查可以正確診斷出其中大約80位左右;至於每100名沒有罹患乳癌的婦女,乳房X光檢查也可以告訴其中大約80位左右一切安然無恙。

這樣的數據看似可靠,不過就如同或然率事件經常出現的狀況,精確的用語非常重要。可靠度80%這個數字,來自已知是否罹患乳癌的婦女檢驗結果,因此測量的只是檢驗確認已知事實的可靠度。不過,對於艾莉絲這類定期篩檢的婦女,我們事前對她是否有罹患乳癌,所知道的只有該疾病的盛行率(prevalence,又名「基本比率」)估計值。這是我們對於任何診斷檢驗結果是否有道理,必須要知道的第三個關鍵數字,而這個數字的影響可能非常巨大。

還是以艾莉絲為例。乳癌的盛行率取決於許多因素,如種族背景、遺傳特質、年齡等;要合理解釋檢驗結果,就必須使用適當的數據。舉例來說,美國婦女終生罹癌風險大約是12%,但是隨著年齡增長,罹癌的風險會有巨大的增幅。像艾莉絲這樣六十多歲的婦女,乳癌的盛行率大約是5%,而這個數字會讓「準確度80%」的乳房X光檢查檢驗呈陽性的意涵,產生極為不同的意義。經過一些簡單的計算(參閱下方欄位,準確的真意)就會發現,檢驗結果呈陽性,有超過80%的機率是虛驚一場。

據稱有80% 準確度的檢驗呈現陽性反應,表面上與實質上的意涵,幾乎是剛好相反。這顯示把診斷檢驗結果的合理度(plausibility)納入考量,有多麼重要。

那麼,我們要如何看待呈陽性反應的檢驗結果?當然,擔心是很合理的,以艾莉絲為例,檢驗結果呈陽性,使得她罹患癌症的機率,從她這個年齡族群的「基本比率」5%,提升到17%。不過,覺得命數將盡或驚慌失措絕對沒有必要,因為即使真正罹癌的機率因此提高到17%,未罹患乳癌的機率仍有83%。適當的反應是進行進一步檢驗,每項檢驗都會以實證為診斷乳癌增添說服力。這正是艾莉絲做的事,結果安然過關!

不過,事情發展並非總是如此。或然率不是確定率,我們永遠不該過度解釋。歌手奧莉薇亞.紐頓強(Olivia Newton-John)在胸部偵測到腫瘤時,不過40歲出頭。以年齡來看,她罹患乳癌的風險,僅有1%。乳房X光檢查結果呈陰性反應,切片檢查結果也一樣。但即使如此,她還是感到身體日益不適,最後發現她其實罹患了癌症。在她這個年齡的婦女,和她一樣碰上兩次偽陰性反應檢驗結果的,一萬人裡不到一個。然而,或然率理論顯示,只要機會夠多,即使是或然率很低的事件也會出現,只是我們鮮少聽聞。同樣的推論也指出,進行定期篩檢的婦女都應該要有心理準備,至少會被檢驗結果嚇到一次。事情總是一體兩面:有80%的可靠度排除實際上沒有罹癌的人,等於表示有20%的風險產生偽陽性反應。過了50歲,在十幾次兩年一度的檢驗中,有很高的機率會被檢驗結果嚇到至少一次。

定義不精準的「準確度」..... 參閱機率思考

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  • 作者:陳旭華

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